Այս անվանումն ստացել են իրենց առաջնորդ Սուքիասի անունից: Ըստ վկայաբանության՝ Սուքիասյաք ալանաց իշխաններ էին, Սաթենիկ թագուհու ազգակիցները, և ապրել են հայոց արքունիքում: Ոսկյանների քարոզությամբ նրանք դավանափոխ են եղել և մկրտվել Հիսուս Քրիստոսի անունով: Ոսկյանց նահատակությունից հետո արքունիքը լքած Սուքիասյանք առանձնացել են Բագրեվանդ գավառի Ջրաբաշխ լեռան ստորոտում, որը, ինչպես կարծում են, հետագայում նրանց անվամբ կոչվել է Սուկավ կամ Սուկավետ: 44 տարի անց Սուքիասյանք նահատակվել են Ալանաց թագավոր Գիգիանոսի մարդկանց ձեռքով: Ըստ Հայսմավուրքի՝ Գրիգոր Ա Լուսավորիչը նրանց վկայության վայրում կառուցել է եկեղեցի: VII– IX դդ. Սուքիասյանց վկայաբանությունը թարգմանվել է վրացերեն:

Հայ եկեղեցին ս. Սուքիասյանց հիշատակը տոնում է Առաջավորաց պահքին հաջորդող երեքշաբթի օրը, իսկ երբ հիշյալ օրը տոնվում է Տյառնընդառաջը՝ ս. Ատոմյանց հիշատակի հետ: